Начальные положения при завязывании галстучного узла - (Л-)и (Л+) в теории Томаса Финка и Юнга Мао. Узкий конец всегданеподвижен.Сколько способов завязывания галстука вам известно? Скорее всего, один- тот, которым вы время от времени пользуетесь. Возможно, вы даже знаетедва или три способа. Но четыре - наверняка уже предел. А вот исследователямиз Кавендишской лаборатории в Кембридже Томасу Финку и Юнгу Мао известноцелых 85 вариантов галстучных узлов. Правда, не все из них можно использоватьна практике, особенно если вы собираетесь в приличное общество - слишкомуж они бесформенны и асимметричны. Однако, как утверждают ученые, шестьиз изобретенных ими способов вполне могут составить конкуренцию уже существующим.До сих пор широкой публике было известно лишь четыре галстучных узла:простой, "виндзор", "полувиндзор" и узел Пратта. Простой узел, или "four-in-hand",как его называют англичане, - самый старый. Он появился в Англии еще вконце XIX века. Кто именно его придумал - неизвестно. Зато следующий узелимеет, можно сказать, королевское происхождение. Его изобрел король АнглииЭдуард VIII в 1936 году. Правда, к тому времени он уже отрекся от престолаи назывался просто герцогом Виндзорским. Поэтому и узел получил название"виндзор". Вслед за ним появился его упрощенный вариант _ "полувиндзор".Для изобретения узла Пратта - четвертого по счету - понадобилось более50 лет. В 1989 году об этом событии торжественно сообщалось на первой страницегазеты The New York Times. По-видимому, следующего способа человечествупришлось бы ждать еще полвека - если бы галстуками не заинтересовалисьфизики.Английские исследователи Томас Финк и Юнг Мао подошли к делу серьезно.Вместо того, чтобы бесконечно экспериментировать перед зеркалом, они свелизадачу "о галстуке" к простой математической модели, в основу которой былположен часто используемый в термодинамике принцип "случайных шагов". Ученыепредставили процесс завязывания галстука как последова тельность шагов,совершаемых случайным образом вдоль одного из трех возможных направлений.Поясним подробнее.С чего начинается завязывание узла? Вы вешаете галстук на шею лицевойстороной вверх и скрещиваете его концы на груди. Пусть они лежат так, чтоширокий конец находится слева, проходя либо под узким концом лицевой сторонойвниз, либо поверх него лицом вверх. Будем считать такое положение начальным.Все дальнейшие манипуляции производятся только с широким концом галстука.Перемещать его можно тремя способами: налево от узкого конца (Л), направо(П) и кверху от будущего узла (В). Это и есть "случайные шаги". Наложимна нашу модельочевидных ограничений. Во-первых, каждое действие должно быть отличнымот предыдущего, то есть последовательность из Л, П и В не должна содержатьподряд две одинаковые буквы. Во-вторых, широкий конец должен по очередиперемещаться по направлению к рубашке (+) и от нее (-): например, Л+,П_,В+.... И, в-третьих, число возможных действий ограничено длиной галстука.Финк и Мао положили максимальное число шагов равным Заключительное действиев каждой последовательности шагов _ просовывание конца галстука сверхувниз через образовавшуюся спереди петлю (К) - в счет не идет.
Узкий конец галстука, остающийся все время неподвижным, делит "пространстворубашки" на три части: левую (Л), правую (П) и верхнюю (В). Завязываниегалстучного узла можно представить как последовательность "случайных шагов"его широкого конца вдоль базисных векторов треугольной решетки (правыйверхний угол). Шаги совершаются по одному из трех возможных направлений:вправо (П), влево (Л) или вверх (В). В теории Финка и Мао узлы обозначаютсядвумя числами, первое из которых означает общее число шагов, а второе -число шагов типа В. Просовывание конца галстука через петлю (К) в числошагов не входит.Учтя все эти требования, исследователи подсчитали, что число возможныхкомбинаций равно 8 Более того, они не поленились и провели подробнуюклассификацию всех полученных узлов по числу шагов, симметрии, сбалансированности.Симметрия определялась как разность числа шагов Л и П, а сбалансированность- как разность числа движений по часовой стрелке и против нее. Очевидно,что для хорошего узла обе величины должны быть минимальны. В результатебыло отобрано 10 наиболее устойчивых и красивых узлов, среди которых оказалисьчетыре ранее известных (простой, "виндзор", "полувиндзор", Пратта) и шестьсовершенно новых, незаслуженно обделенных вниманием. Самим ученым, к примеру,полюбился узел "7,2" ("7 шагов, из них 2 типа В"), что можно записать какЛ_П+Л_ В+П_Л+В_. Р
Условные обозначения в таблице узлов, по Финку и Мао: h - числошагов; g - число шагов, совершенных в направлении "вверх" (типа В); s -симметричность узла; b - сбалансирован ность узла.


Привычныевсем детали одежды могут стать предметом серьезных научных изысканий ивесьма далеких физических аналогий. Рациональная шнуровка ботинок, например,подчиняется так называемому принципу Ферма, лежащему в основе геометрическойоптики (см. "самый интересный журнал Наука и жизнь " № 4, 1997 г.). Механические напряжения в вечернемплатье без бретелек поддаются расчету с точки зрения сопромата (см. "Наукаи жизнь" № 4, 1996 г.). История галстука интересна сама по себе (см. "Наукаи жизнь" № 10, 1979 г.), но не менее любопытно применение теории узловк способам его завязывания. Согласно легенде, у Альберта Эйнштейна был только один костюм, затосразу в нескольких экземплярах - на каждый день недели. Благодаря этомувеликий физик мог не тратить драгоценное утреннее время на размышления,что же надеть. Однако не все ученые столь равнодушны к вопросам моды. Длянекоторых из них детали гардероба могут, напротив, стать предметом серьезныхнаучных исследований.