ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИГРЫ Задание Восьмигранник.

Ответы на задания открытого фестиваля интеллектуальных игр "Зеленый шум - 2002", опубликованные в журнале "самый интересный журнал Наука и жизнь " № 10, 2001 г. Письма с ответами, отправленные в адрес редакции до 15 января с. г., переданы в жюри фестиваля.По традиции все, кто присылает в редакцию ответы на задания, публикуемые в рубриках "Математические досуги" и "Психологический практикум", включая тех читателей, которые уже перешагнули возраст участника молодежных фестивалей (23 года), становятся участниками постоянного конкурса "Активный читатель". По итогам второго полугодия 2001 года будут бесплатно получать журнал "самый интересный журнал Наука и жизнь " в течение первого полугодия 2002 года прежде всего постоянные наши решатели-консультанты, активные члены клуба ценителей головоломок "Диоген": В. Дорофеев, В. Жиров, В. и Е. Жуковы, Г. Курбанов, О. Леонтьева, а также читатели: И. Дейко (г. Клецк), И. Драгунова (г. Казань), С. Кирсанов (г. Кемерово), Ю. Попов (г. Воронеж), В. Пономаренко (Москва). Конкурс продолжается. Ждем писем с ответами и новыми задачами.

Склеивание по схеме к8-3, к1-2, к2-7, к7-8, к6-1 даст правильный многогранник октаэдр (синие цифры снаружи, красные внутри). Фото

Обозначим грани на развертке цифрами от 1 до 8, с одной стороны (назовем ее наружной) - синими, а с внутренней (обратной) - красными. Клапаны для склейки - к1, к2, к6, к7, к

Не знаем, представил ли кто-нибудь третью фигуру (о третьей фигуре речь в задании вообще не шла), но если развертку склеить по схеме к1-2, к6 приклеить к грани 1 или 4 так, чтобы синие цифры 4, 5, 6 оказались внутри пирамидки, и, наконец, склеить к7-8, а клапаны при гранях 2 и 8 либо отрезать, либо приклеить к граням своего же номера - к2-2, к8-8, то получим удивительную фигуру (фото 3). Она тоже будет восьмигранной, но с односторонней поверхностью. В склеенной фигуре можно пройти по всем 16 сторонам восьми граней, не прерываясь: 1-2-3-4 "внутри" фигуры, 5-8-7-6 снаружи, и все это по обратной поверхности развертки (красные цифры). С грани 6 (красной) вы беспрепятственно переходите на первую грань другой стороны развертки и повторяете маршрут по ней 1-2-3-4, 5-8-7-6 (синие цифры), и снова, но уже в обратном порядке 4-3-2-1 (синие), 6-7-8-5, 4-3-2-1 (красные), и так до бесконечности. Получилась поверхность Мёбиуса. Пирамидка с гранями 1234 может трансформироваться (складываться). Приложив ее к другой пирамидке, можно получить гексаэдр - правильный шестигранник 125678 (фото 4).

Второй восьмигранник получится, если склеить развертку по схеме к8-3, к2-8, к7-2, к6-1 и к1- Фото

Задание Пять фишек.Два равнозначных 19-ходовых решения: 532-541-543-243-153-1241 и 412-453-451-251-341-325

Можно продолжить игру с разверткой восьмигранника и получить еще кое-что интересное. А. Горобец (г. Львов) отметил, например, что можно склеить два октаэдра АВСDЕF, вывернутых один относительно другого, и поэтому ни одно проективное преобразование не переводит один октаэдр в другой (проще говоря - красный и синий).

Если начать обходить клетки квадратов, представленных в задании, с правого верхнего угла по спирали, то снежинка появляется в каждой пятой клетке.

Задание Снежинки."Ну, вы, и придумали!" - удивился один из молодых решателей. А между тем закономерность в расположении снежинок удалось обнаружить не только ветеранам "пазл-спорта".

ЛОГИЧЕСКИЕ ИГРЫ Задание Доска.Мальчик укладывает доску на своей стороне так, чтобы ее конец свесился над рвом примерно на 30 см, и становится на другой конец для противовеса. Взрослый (если у него хватит сил) берет доску и укладывает ее через ров так, чтобы она упиралась на выдвинутый конец, переходит через ров и занимает место мальчика. Теперь через ров переходит мальчик.

Задание Пентамино.Цифры однозначно определяют расположение всех 12 пентамино.

Задание Панельный дом.Намек понят: все знают, что звукоизоляция в панельном доме отсутствует . Вечером человек звонил соседу в квартире за стеной. В три часа ночи - ему же, очевидно, громко храпящему. Разбудил. Цель достигнута, храп прекратился, и говорить не надо.

Задание Автобус.Отмечаем: двери автобуса на противоположной стороне. Движение у нас правостороннее. Задом рейсовый автобус не ходит, стало быть, он движется влево.

Однако в картинке к задаче была допущена опечатка: на пересечении второй горизонтали и второй вертикали вместо цифры 4 должна стоять цифра Приносим извинение за невольное усложнение задачи. Не только ответ, но и его доказательство прислали А. В. Золотых (г. Воронеж) и В. Дорофеев (г. Мытищи).

Задание Расставьте стрелки.Правильный ответ: задача решений не имеет.

ИГРЫ СО СЛОВАМИЗадание Кроссворд.

Один читатель, не заметив ошибки, расставил стрелки, поставив в отмеченной клетке пятерку, и тоже был прав.

Задание Азбука АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯУ многих возник вопрос: можно ли повторять буквы, например, включить в набор слова ПОП или ОПОРОС, составленные из рядом стоящих букв ОП и ОПРС. Засчитывались слова без повторений букв. Тогда возможный набор будет таким: ГДЕ, ЁЖ, КИЙ, ОН, ПТУРС, СПОР, СПОРТ, СТРОП, СТУПОР, СТРУП, СПУРТ, ТРУС, ТУФ, ФУТ, БА! НО, УФ!, ФУ!

Лучшее решение умещается в сетке 6х16=96 клеток. Хорошее решение прислал А. Гузюк (г. Волжский): 9х11=99 клеток.

ЧИСЛОВЫЕ ИГРЫ Задание Домино 7х Задание Десять цифр. Задание Квартира.Задача имеет множество решений. В самом деле, пишет Ксения Смагина (г. Уфа), "при том, что все размеры от А до К разные (от 1 до 10), нужно, чтобы соблюдались равенства размеров Б+В=Ж+Е=Ж+К+В, а также А+З=А+И+Д=Г+Д. Кроме того, максимально возможная длина И=7 м, а К=8 м. Получилось всего 48 вариантов ". Нам больше всего понравился вариант площадью 153 кв. м.

Задание Зашифрованное слово. Задание Где комар?Начало фразы подсказывает: читай не только слева направо, но и справа налево. Самое простое решение: КОМАР У РАМОК. В. Дорофеев (г. Мытищи) нашел еще два предложения-палиндрома: КОМАР У ТУРА МОК и КОМАР У МАКАК АМУРА МОК.

И. Константинов.Удар, достойный кисти Марадоны
(№ 1, 2002 г. и № 3, 2002 г.)

Задание Числовое дерево.В. Дорофеев (г. Мытищи) приводит два решения.