Победителям - от редакции журнала"самый интересный журнал Наука и жизнь " поздравления ибесплатная подписка на журнал на IIполугодие 1999 года.

(См. «Наука ижизнь» № 1, 1999 г.)

ИТОГИКОНКУРСА Председатель жюри конкурса В. Н.Рыбинский сообщает: победили В.Кабанович (г. Зеленоград) - 136очков; А. Ходулев (г. Москва) - 136; А.Герман (г. Луганск) - 135; С.Кирсанов (г. Кемерово) - 134; С.Жицков (д. Большие ГоркиЛенинградской обл.) - 132; Г. Ярковой (г. Тольятти) - 130 очков. Сорокаучастникам посланы приглашения навторой очный открытый ЧемпионатРоссии по решению головоломок. Онсостоится 19 июня 1999 года в Москве наВВЦ.

Зашифрованноеслово. Если предложенныеслова записать на ленточках ирасположить их так, чтобы любые двасоседних слова "склеивались"одинаковой буквой, то по вертикалиможно прочитать зашифрованноеслово "головоломка".Передвинув ленточки, можнопрочитать слово "косоворотка",но это как бы побочный результат,удивительный, но непредусмотренный автором.

А теперь ответы и решенияконкурсных задач и продолжениевопросов для участников нашегопостоянного конкурса решения задачрубрик "Психологическийпрактикум" и "Математическиедосуги", не ставших победителямичемпионата.

Кстати, В. Кабанович (г.Зеленоград), исследовав задачу,определил, если ленточки со словамине только передвигать, но ипереставлять, что условиями задачине запрещено, то по вертикали можнобудет прочитать более 100одиннадцатибуквенных слов. Можетбыть, среди них обнаружатсярешения, подкрепленные логикой.





Шесть неудобных. Этаголоволомка была опубликована вжурнале "самый интересный журнал Наука и жизнь " № 9, 1989г. Ее автор А. Фишер (США) считал, чтоона имеет единственное решение.Читатели журнала давно нашли двасущественно различных решения (см."самый интересный журнал Наука и жизнь " № 9, 1990 г.), нооказалось, что большинствоучастников конкурса не знали этогои, естественно, решали заново ихвалили задачу.





Дорожка 5х Найденодва решения дорожки с максимальнойдлиной 25.

Кстати, в старых номерах"науки и жизни" немало задач,на которые можно взглянутьпо-новому и либо улучшить решение,либо решить нерешенные.

Полный хаос. Надоске 7х7, как выяснилось, можнорасставить 27 фишек, не рискуяпопасть в квадрат. Все, кторасставил 28 фишек, не заметилиошибки: сразу вырисовываются дваили три косо поставленных квадрата.

Кстати, В. Кабанович (г.Зеленоград), приславший обарешения, спрашивает: какова будетмаксимальная длина замкнутойдорожки, выложенной из тех же фишекв квадрате 5х5? Нарисуйте такжесхему расположения фишек приусловии максимально возможногочисла коротких дорожек.

Между прочим, найденное решение -выигранная партия для белых в игре"Квадратобо язнь" на доске 7х7.Игроки поочередно выставляли своишашки (белые, черные), избегаявозможного построения квадрата наполе из любых, не только своихфишек. Если начинали белые, тодвадцать седьмым ходом ониодержали победу: черным поставитьсвою шашку уже некуда.

Приводим решение В. Кабановича с27-ю фишками. Оно интересно тем, чтоостались свободными не одно, как убольшинства так же расставивших 27фишек, а два угловых поля.


Игру "Квадратобоязнь"придумал Мартин Гарднер ирекомендовал играть на доске 6х6 - упартнеров по 18 шашек. Игрокодерживает победу, когда егопротивник либо не заметит, либовынужденно построит квадрат(любого размера, в том числе инаклоненного под любым углом).



Башня из развертоккуба. Максимальное числобаллов, какое можно заработать,решив эту задачу, 27 (высота минусчисло отверстий).

Кстати, сколько различныхквадратов можно построить на доске6х6? А в общем виде - на доске nхn?



Приводим одно из возможныхрешений. Его прислал А. Герман (г.Луганск).

Маневры 5- Приводимрешение в 26 ходов:


Кстати, помните задачу о самойвысокой симметричной башне, изкоторой можно построить комплекты12 элементов пентамино? Ответа нанее мы так и не опубликовали. Чьяпентамино-башня выше?

Понятно: впереди номер фишки,буквы Н, В, П, Л - сдвиг вниз, вверх,вправо, влево, цифра сзади - насколько клеточек сдвигается фишка.

7Н1, 6В4, 5Н1П4, 8Л1Н5, 1Н5, 2Л6, 3В1Л6, 4В5, 6П6,1П4В2, 8В4, 5В4, 7Л10, 5П2Н4П4, 7П4, 8Н4, 1Н2Л4,6Л6, 4Н5, 3П6Н1, 2П6, 1В5, 8В5П1, 7Л4В1, 6Н4, 5В



Пример: 5П2Н4П4 - фишка № 5, двеклеточки вправо, 4 клеточки вниз, 4клеточки вправо.

И. Константинов.


Кстати, это одна из лучшихголоволомок Сергея Грабарчука (г.Ужгород). Еще одна егозамечательная головоломка"Квадрион", где решаетсянерешаемая головоломка Сэма Лойда"Игра 15" - поменять местамифишки 14 и 1 Это стало возможнымблагодаря тому, что фишки чуть-чутьотличаются от лойдовскихквадратов. Авторское решение 206ходов. Итак, наведите порядок врасположении фишек в коробочке 16х16.

ИКРУГОВЕРТЬ КВАДРАТА (№№ 4-5, 1999 г.)

ОТВЕТЫ ИРЕШЕНИЯ

№ 1


№ 5а. М. АДАБАШЕВ , 193 Белыевозвращают назад свой последнийход пешкой на два поля - с2-с4 ,перекрывая белую ладью а4 от ударачерного слона d И затем они делаютдругой ход, сдвигая пешку d4, даютмат - 1.d4-d5?! В № 5б белыеберут назад ход b5 : (пешку) с6 (на проходе); при этом белая пешка с6возвращается на b5, а на поле с5возрождается черная пешка, взятаяна проходе. И после этого белыеиграют иначе - 1.d6-d7?! В № 5в возвращаемый назад ход с6-с7 незащищает белую ладью а7 отнападения черного слона d Нотеперь следует двойной (вскрытый)шах и одновременно мат - 1d7-d8K?! Заметим, что автором ещепредусматривался и сдвиг всехфигур в позиции № 5а на один рядвверх:

№ В. КОРОЛЬКОВ, Н. ПЛАКСИН, 198 В каждом из четырех близнецов ( а,б, в, г ) на доске по 15 белых фигур, ипоэтому белые не могли сделатьболее одного взятия. В позиции а невозможен мат - Фс1?? У черных нетпоследнего хода Крb1:Сb2 (спредыдущим шахом белых Сс1-b2+),поскольку отсутствует белыйбелопольный слон, а поле b2 черное.Нет и последнего хода черных а7-а6 спредшествующей игрой (ретроигрой):за белых Лf1-e1, за черных Kpb1-b2 и забелых 0-0+? Но эта рокировканевозможна, ибо при черных пешках е7и g7 черный слон а1 превращался наполе е1 из черной пешки d7, котораябрала на вертикали "е" белогобелопольного слона, и белый корольпокидал поле е В позиции б мат -Фf1 ? ? - невозможен, так как непроходит ретроигра 1...h7-p 2.Kpc1-b1 Kpg1-g22.0-0-0+? и т. д. Черный слон pпревращался из пешки е7,проходившей через черное поле d2 наd1, и черный король двигался. Нет ипоследнего хода черных Kpg1:Cg2,поскольку на белом поле g2 не могбыть взят чернопольный слон белых.Нет аналогичной ретроигры и мата(Фf1 ? ?) и в следующем близнеце в,так как черный слон b8 превращалсяна е1 (или на с1) из пешки d7, взявшейбелого чернопольного слона или навертикали "е" (было е2-е1С), илина поле с1 (тогда было бы d2:Cc1C).Значит, белый король уходил с поляе Иная ситуация в позиции г:

В этом близнеце возвращался назадлегальный ход b4: (пешку) с5, однакопоследующий затем мат - 1.d5: (пешку) с6(на проходе) ? ? - логически необосновывался. Нельзя доказать, чтопредыдущий ход черных был именнос7-с5, и поэтому взятие черной пешкис5 на проходе некорректно.

Мат в 1 ход?

№ 2

№ 1 Н. ПЛАКСИН, 198 а). Если бычерный король стоял на поле h7, томат был бы дан ходом g7:h8Ф ? ? Нобелые не могли бить дважды h:g (или f:g)и g7:h8Ф, поскольку у черных на доске 15фигур. Поэтому король стоял на а7 ,а мат был дан ходом b7:a8Л?! б) .Если черный король на g8, то мат - g7:h8Л? ?- исключен: белый слон d8превращенный, и поэтомуединственная недостающая фигурачерных (ферзь) была взята навертикали "d", было с:d, или е:d.Черный король стоял на поле с6 , имат был дан ходом а7-а8С?! в) .Черный король на f6, и мат - g7:h8С?? Вэтом случае баланс белых фигурзакрыт: 9 (на доске) + 3 (взято а:b и b:a:bили b:c:b, обходя белую пешку b5) + 4(ещевзято e:f, h:g и g:f:g или g:h:g, обходябелую пешку g7) = 1 Однако в этомбалансе невозможно будет учестьбелую пешку d2, которая не могласойти со своей вертикали. Значит,черный король на поле b6 былзаматован ходом а7-а8К?! А теперьрассмотрим позицию г:

Теперь черная пешка е7 моглапройти на е2 и превратиться вбелопольного слона (он стоит на g8),не тревожа черного короля е Былое2:Сd1С или е2:Сf1C, но сначала белаяпешка е2:f3, а потом - d2:e При этомбаланс черных фигур не нарушен: 10(на диаграмме) + 5(взято е2:f:g:h и d2:e3) +1(cлон, взятый на с8) = 1 Ретроигра:1...a7-a6 2.Лf1-e1 Kpb1-b2 3.0-0+, и позицияразвязана. И мат черному королювозможен - Фс1?!

Черный король на f7 и мат g7:h8K ? ?Но этим ходом не мог быть взятчерный ферзь из-за нелегальногошаха белому королю на h Черныйкороль стоял на поле b8, и мат былдан ходом b7:a8Ф?! В ложных следахи решениях этих близнецовреализовано циклическоечередование превращений в углахдоски: Ф?Л!-Л?С!-С?К!-К?Ф!

№ 3

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ



По вертикали. Алгебра(приведено несколькоалгебраических формул). Лиман(залив или озеро, образующе еся призатоплении морем долины равниннойреки). "Волны" (циклстихотворений Б. Пастернака, строкииз которого приведены). Тимашев (министр внутренних делРоссийской империи в 1868-1878 гг.;приведены строки из стихотворения"История государстваРоссийского от Гостомысла доТимаева" А. Толстого). Протон (ядро атома водорода). Максакова (советская опернаяпевица; на снимке - в роли Марфы изоперы "Хованщина" М.Мусоргского). 1 Карборунд(абразивный материал, химическийсостав которого приведен). 1 Грумант (старинное русскоеназвание островов Шпицберген,карта которых приведена). 1 Миксина (животное классакруглоротых). 1 "Менины"(представленный автопортретиспанского художника Д. Веласкесаявляется фрагментом этой егокартины). 1 Сенегал(государство в Африке, гербкоторого представлен). 2 Галилей (итальянский ученый,первооткрыватель перечисленныхспутников планеты Юпитер). 2 Девиз (традиционная геральдическаядеталь).
2 "Милая" (романс, отрывокиз которого приведен).

Ответы накроссворд с фрагментами
(№ 5, 1999 г.) По горизонтали. Ильюшин(советский авиаконструктор; наснимке - штурмовик Ил-2). "Москвич" (автомобиль,изображенный на снимке, соспециальным кузовом). Самарканд (город в Узбекистане; наснимке - медресе Улугбека). 1 Ермак (представлен фрагменткартины "Покорение СибириЕрмаком" В. Сурикова). 1 Палец(деталь двигателя внутреннегосгорания, разрез которогопредставлен). 1 Ордовик (один изперечисленных периодовпалеозойской эры). 1 Пальма (наснимке - финиковая пальма). 1 Осипов (президент Российскойакадемии наук с 1991 г.). 2 Антенна(деталь поплавка). 2 Червь(перевод с английского). 2 "Анчар" (стихотворе ние А.Пушкина, строки из которогоприведены). 2 Семинария(православное духовное учебноезаведение). 2 Калория(внесистемная единица количестватеплоты, определение которойприведено). 2 Гарднер(американский популяризатор науки,приведена задача из его сборника"Есть идея!").

Как мужик счертом спорил, или Треугольники изспичек (№ 4, 1999 г.)







По три треугольника можнопостроить из 9 и 12 спичек (состоронами 3-2-4, 3-3-3, 4-4-1 и 4-4-4, 5-4-3, 5-5-2соответственно). У мужикаоставалось именно 12 спичек, так какон обещал отдать ровно половину.Две спички были потрачены накостер, значит, в лес он въехал с 14спичками.

На графике видно, что если клюбому нечетному числу спичекдобавить три спички, то числовозможных треугольников неизменится, а если добавить одну - тодаже уменьшится (кроме случая N=5).