75 — 65, 59 — 58, 47 — 73, 47 — 97, 27 — 3

В заметке “Игра Ландау в номера” (см. “самый интересный журнал Наука и жизнь ” № 1, 2000 г.) было рассказано об игре, придуманной известным российским физиком. Суть ее заключается в том, чтобы, взяв две пары произвольных цифр (для этого использовались четырехзначные номера автомобилей), приравнять их с помощью различных арифметических действий. Там же приводился список из нескольких номеров, решения вроде бы не имеющих:

А. В. Кузин из г. Мурманска предложил следующие решения:

Однако уже через несколько месяцев первый из “неподдающихся” номеров был решен: 7 + 5 = Ц6!/5 (см. “самый интересный журнал Наука и жизнь ”
№ 10, 2000 г.). Это заставило читателей поверить в свои силы, и вскоре были решены все “неподдаю щиеся” номера!

27 — 37: 2lgЦ7 = - lg(3!)! + lg(7!);

59 — 58: 5Ц9 = (5!)/8 (такое же решение дали Р. О. Кардашев из г. Красноярска, студент IV курса МИФИ Андрей Тремба и Станислав Миков, приславший письмо по электронной почте);

47 — 73: Ц4lgЦ7 = lg7! - lg(3!)!

47 — 37: Ц4lgЦ7 = -lg((Ц9)!)! + lg(7!);

Кандидат технических наук Э. М. Райбман дал свое решение первой пары:

Он же заметил, что решения последних двух пар сводятся к решению для пары
27 — 37, так как Ц4 = 2, а Ц9 =

Так же решил ее и С. Миков; кроме того он дал еще одно решение пары 75 — 65: 7Ц5! = 5!/

59 — 58: 5!/Ц9 = 5Ц

47 — 73: 4Ц7 = ЦЦ7!/(3!)!;

А. Тремба предложил кроме уже указанного выше остроумные решения для остальных трех пар:

27 — 37: -2Ц7 = Ц3!/7!

47 — 97: -4Ц7 = ЦЦЦ9!/7!;

Читатели журнала оказались на высоте. Мы ждем новых решений “неподдающихся” номеров. А кто-то, может быть, сумеет выяснить, какие четверки цифр не имеют решения в принципе, и доказать это.

Были и другие, более сложные решения, требующие перебора вариантов на компьютере (С. Миков). Однако использованный алгоритм оказался неудачным: он показал, что пары 47 — 73, 47 — 97 и 27 — 37 решений не имеют...